Фамилия Митрашова — женская форма, мужской вариант — Митрашов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Митраш, в котором слышна уменьшительная форма от имени Дмитрий. В русских говорах имя Дмитрий в бытовом произношении нередко сокращалось до Митря, Митра, Митраха, а суффикс -аш добавлял ласкательный или просторечный оттенок. Получается, что Митраш — это «маленький Митя» или «Митя, которого зовут по-свойски». Такая модель образования характерна для северных и центральных областей России, где частотны фамилии на -ов/-ев от усечённых имён.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «митра» (в некоторых говорах — «митра» как головной убор священника, митра). Тогда прозвище Митраш мог получить человек, имевший отношение к церкви: служка, пономарь или просто носивший необычную шапку. Однако эта гипотеза слабее, потому что фамилии от названий церковных облачений встречаются редко и обычно имеют другую суффиксацию (например, Митропольский).

Фамилия Митрашова не относится к числу дворянских или широко известных. Она бытует преимущественно в Центральной России и Поволжье, что подтверждается данными переписей XIX века: в Тверской, Костромской и Нижегородской губерниях встречались крестьяне и мещане с этой фамилией. Суффикс -ов указывает на типичную для этих территорий модель образования от прозвища, а не на географическое название (как было бы с окончанием -ский).

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Митраков, Митряев, Митрашов отличается более редким суффиксом -аш, который придаёт основе разговорный, «домашний» оттенок. В быту носителя фамилии могли звать Митраш, а в официальных документах записывали как Митрашов. Таким образом, предок современной Митрашовой был, скорее всего, человеком по имени Дмитрий, которого в семье или деревне ласково называли Митрашей, и это прозвище закрепилось за его потомками.