Фамилия Митрашко — характерный пример украинской или белорусской модели фамилии с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ко. Если бы вы искали её в списках российского дворянства, то не нашли бы: она почти наверняка из крестьянской или казачьей среды, где прозвища и производные от имён были главным способом идентификации человека.

Основа фамилии — имя Митра, которое является народной, разговорной формой канонического имени Дмитрий. В восточнославянской традиции полное имя Дмитрий сокращали и переделывали по-разному: в России чаще звучало Митя, а в украинских и белорусских говорах — Митра. Такая форма возникла под влиянием местной фонетики: звук «д» перед «м» мог редуцироваться или заменяться, а окончание -а придавало имени простонародный оттенок.

Суффикс -ко в фамилии Митрашко — не просто уменьшительный, а именно украинско-белорусский показатель принадлежности или родства. В XVI–XVIII веках на землях Речи Посполитой такие фамилии (на -енко, -ук, -ко) массово закреплялись за крестьянами и казаками. Митрашко буквально значит «маленький Митра» или «сын Митры». Это аналог русской фамилии Митяев, но с иной, юго-западной, словообразовательной логикой.

Интересная деталь: фамилия Митрашко встречается в основном на западе Украины — в Тернопольской, Львовской, Волынской областях, а также в юго-восточных воеводствах Польши (историческая Холмщина). Это указывает на то, что предки носителей фамилии жили в зоне смешения украинского и польского языков, где имя Дмитрий в быту звучало именно как Митра.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто указывают на принадлежность отцу (Митрин сын → Митров), Митрашко закрепилось как самостоятельное прозвище. Это могло быть прозвание человека небольшого роста или младшего в семье, но скорее всего — просто ласковое обращение к человеку по имени Митра, которое со временем стало родовым.