Фамилия Митрошына — это женская форма фамилии Митрошин, и её происхождение напрямую связано с мужским именем Митроша. В русской ономастике это типичная «малая» или обиходная форма канонического имени Димитрий (в просторечии — Митрофан, но здесь случай иной). Дело в том, что имя Димитрий в народной среде давало множество производных: Митя, Митька, Митроха, Митроша. Последняя форма — Митроша — и стала основой для фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ин, который указывал на принадлежность: «сын Митроши» или «дочь Митроши».

Суффикс -ин в русских фамилиях (в отличие от -ов/-ев) обычно присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я, и был распространён в северных и центральных губерниях России. Таким образом, фамилия Митрошин (и её женская форма Митрошына) закрепилась именно в тех регионах, где имя Митроша было в ходу — прежде всего в Ярославской, Костромской, Вологодской и Владимирской областях. В этих краях имя Димитрий (в народном произношении — Митрей) давало множество уменьшительных вариантов, и Митроша — один из самых характерных.

Интересно, что фамилия Митрошин не так частотна, как, скажем, Митрофанов, хотя корень у них разный. Митрофанов восходит к имени Митрофан, а Митрошин — к краткой форме от Димитрия. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются упоминания крестьян и посадских людей с именем Митроша, что подтверждает давнюю традицию такого именования. Например, в переписях по Ярославскому уезду зафиксированы Митрошины — крестьяне, чьи предки носили это прозвище.

Социально фамилия Митрошин — однозначно крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от обиходных имен. В XIX веке носители фамилии Митрошины встречаются в основном среди государственных и помещичьих крестьян центральной России, а также среди старообрядцев, которые часто сохраняли архаичные формы имён.

В написании «Митрошына» обращает на себя внимание буква «ы» в суффиксе. Это не ошибка, а результат фонетического процесса: в русских фамилиях после твердых согласных (ш, ж, ц) в суффиксе -ин под ударением пишется «ы», а не «и». Так что «Митрошин» — нормативное написание, а «Митрошына» — его естественное продолжение в женской форме. В дореволюционных метрических книгах можно встретить оба варианта, но современная орфоэпия закрепила написание через «и» в мужской форме.