Фамилия Митроцкий — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Суффикс -цк- (в форме -цкий) указывает на польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) модель образования фамилий от названий мест. В русской традиции фамилии на -ский чаще носили дворяне и духовенство, но в польско-литовских землях этот суффикс был универсальным и встречался у всех сословий. Митроцкий, скорее всего, происходит от названия населённого пункта вроде Митрово, Митровка или Митроцы. Такие топонимы есть в Беларуси и на западе Украины, где корень «Митро-» восходит к православному или католическому имени Димитрий (в просторечии — Митро, Митроха, Дмитро). Имя Димитрий, от греческого «Деметриос» (посвящённый Деметре, богине земледелия), было одним из самых распространённых в восточнославянских землях, поэтому деревень с производными названиями — десятки.

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия образована напрямую от прозвища Митроц, которое мог получить человек по имени Митрофан (в народной форме Митроха). Но здесь суффикс -ец (в родительном падеже Митроца) дал бы скорее фамилию Митроцев или Митроц, а не Митроцкий. Поэтому топонимическое происхождение выглядит убедительнее. Интересно, что фамилия Митроцкий встречается в основном в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина) и среди потомков переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток. В польских метриках XIX века можно найти запись Mitrocki — это прямое указание на шляхетское или мещанское происхождение из окрестностей нынешней Брестской области.

Фамилия нечастотная, и её носители, вероятно, происходят из одного небольшого региона. Если ваши предки носили Митроцких, стоит искать корни в деревнях с корнем «Митро-» на западе современной Беларуси или Украины — там, где в XVI–XVIII веках формировались фамилии на -ский у крестьян и мелкой шляхты.