Фамилия Митва — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса -ов, -ев или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не типичная крестьянская или дворянская фамилия центральной России, а скорее поздняя, книжная, искусственная или иноязычная.

Самый вероятный путь образования — от названия местечка или реки. В Литве и Беларуси есть топоним Митва (например, река Митва в Латвии, приток Лиелупе, или историческое село Митва на территории современной Беларуси). Фамилии, оканчивающиеся на -а в чистом виде, без суффикса, часто давали семинаристам или выходцам из духовного сословия: их образовывали по латинской или польской модели от названия родного места. Священник из Митвы мог получить фамилию Митва, и она закреплялась за потомками.

Менее вероятная, но допустимая версия — прозвище от диалектного слова. В некоторых говорах «митва» могло означать нечто мелкое, незначительное, либо быть искажением слова «митла» (метла). Однако такая гипотеза не подкрепляется устойчивыми данными словарей русских говоров, поэтому её стоит рассматривать как второстепенную.

Фамилия встречается в основном среди еврейского населения бывшей черты оседлости (Украина, Беларусь, Польша), а также у русских и белорусов, чьи предки происходили из западных губерний. В таком контексте Митва может быть и топонимической фамилией, данной по названию местечка Митва (или Митвяны) в Гродненской или Виленской губернии.

По сути, фамилия Митва — это географический маркер. Если ваши предки носили её, скорее всего, они жили на западе Российской империи, в зоне польско-литовского влияния, и фамилия закрепилась за ними либо через школу, либо через канцелярию, где записывали по месту рождения.