Фамилия Митаева, скорее всего, образована от мужского имени или прозвища Митай. Это краткая, разговорная форма от крестильного имени Димитрий (в просторечии — Митя). Форма Митай возникла так же, как Михай от Михаил, Иванай от Иван: к основе «Мит» добавился суффикс -ай, выражавший в старину фамильярность или уменьшительность. То есть Митай — это «Митя» в народном, нецерковном звучании.

Суффикс -ев в окончании фамилии указывает на принадлежность: Митаев — сын Митая. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -й. Если бы основа звучала как «Митай», то фамилия закономерно получила бы -ев, а не -ов. Это отличает её от фамилии Митасов, где корень мог быть другим — от слова «мит» (в говорах — «меченый», «пятнистый») или от имени Митя с иным суффиксом.

Географически фамилия Митаева встречается не слишком широко, но заметна на Русском Севере и в Поволжье. В старых писцовых книгах XV–XVII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с именем Митай: например, Митайко Офонасьев сын (Новгород, конец XV века) или крестьянин Митай Фёдоров (Вологда, 1620-е годы). Это говорит о том, что предки носителей фамилии были, скорее всего, свободными крестьянами или ремесленниками, а не дворянами — фамилии на -ай редко встречались у высших сословий, предпочитавших полные формы имени.

В редких случаях Митаевы могли получить фамилию от прозвища Митай, которое в диалектах означало «медлительный человек» или «тот, кто митается» (суетится, мечется). Но эта версия менее вероятна: имя Димитрий было настолько популярно на Руси, что именно оно — главный кандидат в основатели фамилии.