Фамилия Миженская — женская форма фамилии Миженский, и её происхождение стоит искать прежде всего в географии. Скорее всего, перед нами типичная «топонимическая» фамилия, которую давали по названию места, откуда человек был родом. Основа «Мижен-» легко соотносится с названиями населённых пунктов: например, в Беларуси есть деревня Мижени (Гродненская область), а в России — несколько урочищ и хуторов с похожими названиями (Миженка, Миженево). Фамилии на -ский/-ская в старину часто получали дворяне по своим поместьям или духовенство по месту службы — но не только. Крестьяне, переселявшиеся из одной деревни в другую, тоже могли стать Миженскими: «Миженский» значило «тот, кто из Миженей».

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища или личного имени. В древнерусском языке слово «миж» или «мижа» не зафиксировано, но в диалектах могло означать что-то вроде «межа», «граница» (ср. чешское «míž» — промежуток). Тогда Миженский — человек, живший на рубеже, на границе земель. Однако эта гипотеза уступает топонимической: фамилии на -ский в массе своей «географические», и для Миженской это наиболее прямое объяснение.

Что касается сословной принадлежности, однозначного ответа нет. Встречаются Миженские и среди потомственных дворян (например, в польской шляхте), и среди крестьянства, особенно на западе России и в Беларуси. Суффикс -ск- в русской традиции не был исключительно дворянским — к XIX веку его активно использовали при записи фамилий в церковных метриках для всех сословий. Поэтому, если ваши предки носили эту фамилию, стоит смотреть в первую очередь на карту: ищите Мижени, Миженки или Мижево в современных границах Беларуси, Смоленской и Брянской областей.

Интересная деталь: фамилия Миженская почти не встречается за пределами восточнославянского ареала. Это говорит о том, что она не была искусственно создана в советское время (например, при паспортизации 1930-х годов), а уходит корнями в поместную или деревенскую ономастику XVII–XVIII веков. Если найдёте точную деревню-основу, можно считать, что вы восстановили семейную географию на несколько столетий назад.