Фамилия Миженский звучит как типичная фамилия с суффиксом -ский, который в русской традиции чаще всего указывал на дворянское или шляхетское происхождение (по названию имения) или на связь с местностью. Однако за этим звучанием может скрываться не столько география, сколько прозвище.

Самый прямой путь — топонимический. Фамилию мог получить человек, владевший или живший в населённом пункте с похожим названием. На карте России и Украины встречаются деревни Миженка (например, в Белгородской области) или Мижинка. В этом случае основа — «Миж-», а суффикс -енск-/-инск- указывает на принадлежность: «из Миженки». Такие фамилии часто закреплялись за помещиками, чья усадьба носила имя деревни, или за крестьянами, которых записывали по месту жительства.

Но есть и другая, более живая версия. В основе может лежать прозвище Миж или Мижа. В южнорусских и украинских говорах слово «миж» (от «межа») означало границу, рубеж, межу. Миженским могли прозвать человека, жившего на границе двух участков, на краю деревни, или того, кто занимался межеванием земли — разграничением наделов. В украинском языке «між» — это ещё и «промежуток», что могло дать прозвище невысокому или худощавому человеку («меж двух состояний»). Суффикс -енский в этом случае — это модель «чей?»: Миженский — потомок или человек Мижи.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает отсеять лишнее. Есть фамилии Меженский, Межевский, Межов — все они связаны с границей и межами. Миженский, с корнем через «и», стоит ближе к украинской или западнорусской диалектной форме. Встречается она реже, чем «Меженский», и это делает её более локальной. Если бы фамилия была от производной формы имени (Дмитрий → Митя → Миженский), то суффикс -енский нехарактерен для русских отчеств — там скорее был бы Митин или Митьков.

Так что, скорее всего, предки носителя фамилии Миженский либо жили у межи (границы) и получили прозвище по этому признаку, либо происходили из деревни с названием Миженка. Фамилия недворянская по социальному весу — такие «межевые» прозвища давали крестьянам и однодворцам. Встретить её можно в южных областях России и на востоке Украины, но точной географии без архивных данных не восстановить.