Фамилия Мижуров — редкий случай, когда за основу взято не имя и не профессия, а, скорее всего, внешняя или поведенческая черта. В её основе лежит прозвище Мижур. Это слово не встречается в литературном русском языке, но в южнорусских и украинских говорах «мижурой» могли называть невысокого, щуплого человека или, наоборот, того, кто «мигает», суетится, вертится без толку. Есть и другая линия: в некоторых диалектах «мижур» — это вариант слова «мизюр» (от тюркского «мизрак» — копьё, или «мисри» — египетский), но для фамилии эта версия маловероятна и натянута.

Модель образования простая и типичная для центральной России: к основе прозвища Мижур добавили патронимический суффикс -ов. Получилось «сын Мижура», то есть Мижуров. Суффикс указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где преобладала великорусская модель именования по отцу, — скорее всего, в крестьянской или мещанской среде XV–XVII веков.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях и в соседних районах Харьковщины. Там же, кстати, бытуют однокоренные фамилии Мижурин, Мижуренко, Мижурко, которые подтверждают общий корень. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно крестьянское или посадское прозвание, записанное в ревизских сказках.

Любопытная деталь: в XIX веке в некоторых переписях фамилию писали через «ы» — Мыжуров. Это не ошибка, а диалектное произношение: в южновеликорусских говорах звук «и» после твёрдых согласных часто переходил в «ы». Если ваши предки родом из тех мест, вполне могли значиться в документах как Мыжуровы — и это не отдельная фамилия, а фонетический дубль.