Фамилия Мочильский — одна из тех, чья форма сразу выдаёт её польское или западнорусское происхождение. Суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий, распространённый в Речи Посполитой и на землях, входивших в её состав (Белоруссия, Украина, западные области современной России). Такие фамилии образовывались от названий местности, поместий или усадеб. Иными словами, предок Мочильского, скорее всего, владел землёй или жил в местечке, которое называлось Мочилы, Мочилье, Мочильск.

Корень «моч-» в славянских языках многозначен, и это даёт две основные версии. Первая — топографическая: «мочило» или «мочало» — это заболоченное место, топь, мокрый луг, где замачивали лён или коноплю. Фамилия могла закрепиться за человеком, жившим у такого мокрого низинного участка, или выходцем из деревни с похожим названием (например, село Мочилы есть на Украине). Вторая версия — прозвищная, от глагола «мочить» в переносном смысле. В старину «мочилой» могли назвать пьяницу или, наоборот, человека, который мочил (вымачивал) кожу или лён — то есть ремесленника, кожевника или льнопрядильщика.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа Мочил- (от географического названия или прозвища) + типичный для знатных родов суффикс -ский. В русской ономастике такие фамилии — поздние, они массово фиксируются не раньше XVII–XVIII веков, когда дворянство и духовенство получали фамилии по месту службы или владения. Если Мочильские были шляхтой, их род мог вестись от мелкопоместных землевладельцев, чьё имение называлось, например, «Мочилы» (от «мочажина» — болотина). Если же фамилия крестьянская или мещанская, она могла возникнуть, когда семья переезжала в другой регион и получала прозвание по покинутой деревне.

Встречается фамилия и в варианте Мочильский (с мягким знаком), что характерно для польской орфографии, и в русифицированном Мочилский. Географически она чаще всего фиксируется на территории бывшей Гродненской, Минской и Волынской губерний, а также в Польше. В современной России фамилия редкая, но не исчезнувшая — её носители живут в центральных областях и на юге страны, что подтверждает миграцию западнорусского населения в XVIII–XIX веках.

Известных исторических личностей с этой фамилией, которые бы вошли в энциклопедии, нет, но по косвенным данным, в XIX веке Мочильские встречались среди православного духовенства и мелкопоместных дворян. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать корни в западнорусских или польских метрических книгах — скорее всего, он происходил из семьи, связанной с болотистыми землями или ремеслом по обработке льна.