Фамилия Моголцыкова — редкая, и её разбор требует пристального внимания к корню. Основа здесь — не «могол» в смысле «монгол» (хотя это первое, что приходит на ум), а скорее всего, диалектное или прозвищное слово «моголец» или «моголка». Судя по суффиксу -цов- (а в женском роде -цова), фамилия образована по патронимической модели, типичной для северных и центральных областей России: сын Могольца становился Могольцовым, а его жена или дочь — Могольцовой. Со временем «ь» в корне мог выпасть или перейти в «о» под влиянием аканья, что дало современное написание «Моголцыкова».

Версия с прямым указанием на монгольское происхождение маловероятна: фамилии на -цов редко образовывали от этнонимов в такой форме. Гораздо правдоподобнее, что «Моголец» — это прозвище. В русских говорах «моголь» или «моголка» могли называть человека могучего телосложения, богатыря, или же того, кто отличался упрямством, своенравностью (как татаро-монгол в народной памяти). Есть и более прозаичный вариант: «моголец» — это тот, кто жил на Могольском урочище или в деревне с похожим названием. Такие топонимы встречаются в Поволжье и на Урале, где исторически были поселения выходцев из Орды.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: МогОлцыкова. Форма на -а указывает, что исходник — мужская фамилия Моголцыков. Встречаемость крайне низкая, фамилия не зафиксирована в массовых справочниках Б. Унбегауна или В. Никонова, что говорит о её локальном, возможно, крестьянском происхождении. Носители, вероятно, происходят из одного небольшого рода, расселившегося из одного села.

Если отбросить экзотические гипотезы, остаётся самое простое: предок носителя фамилии был человеком крепкого сложения или крутого нрава, за что и получил прозвище Моголец. А через несколько поколений прозвище превратилось в фамилию, сохранив память о своём основателе.