Фамилия Могущая — редкий случай, когда прилагательное в женском роде закрепилось как фамилия, причём в исходной грамматической форме. В русской ономастике такие фамилии обычно возникали из прозвищ, которые либо успели «застыть» до того, как их переделали по стандартной модели на -ов/-ев, либо принадлежали к северорусскому типу на -их/-ых (типа Могущих), но в какой-то момент утратили окончание и остались в форме женского рода единственного числа. Однако здесь вероятнее другое объяснение.

Основа фамилии — древнерусское слово «могучий», то есть сильный, мощный, обладающий большой физической силой или властью. Прозвище Могучий (или Могущий) давали либо богатырю, либо человеку, выделявшемуся силой среди окружающих. Позже, при оформлении фамилий в документах, форму могли записать как Могущая — либо по ошибке писаря, принявшего прилагательное за фамилию жены или вдовы (в традиции «Иванов — Иванова»), либо потому, что носительницей фамилии изначально была женщина, и форма закрепилась за всем родом. Встречается и вариант Могущий — он более логичен для мужской линии, но Могущая не обязательно указывает на женский род носителя: в некоторых регионах России фамилии в форме прилагательного не склоняли и записывали так, как услышали.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: суффикса -ск- тут нет (это не Могучая, а Могущая — от старой формы причастия «могущий», то есть «тот, кто может»). В говорах «могущий» означало не только «сильный», но и «способный», «умелый». Поэтому предок мог получить прозвище не за физическую мощь, а за деловую хватку или мастерство.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям, особенно к казачьим регионам (Дон, Кубань), где прозвища часто сохранялись в непривычной для литературного языка форме. Встречается она крайне редко — по открытым данным, в России её носят не более нескольких сотен человек, преимущественно в Ростовской и Волгоградской областях.

Если сопоставлять с однокоренными фамилиями (Могутин, Могучев, Могунов), то Могущая — самая архаичная по форме: она не прошла стадию суффиксальной переделки и сохранила прямой смысл прозвища. Это значит, что предки, скорее всего, не были крепостными, у которых фамилии часто унифицировали по помещичьей воле, а принадлежали к вольным слоям — казакам или однодворцам.