Фамилия Молаканова — это фонетический вариант более привычной на слух фамилии Молоканов. Разница в написании объясняется просто: в безударном положении звук [о] редуцируется, и на письме его часто передают буквой «а». Так что перед нами не самостоятельная фамилия, а одна из форм, закрепившаяся в документах из-за «акающего» произношения.

Основа у обеих фамилий общая — прозвище Молокан. Так в России называли последователей одной из разновидностей духовного христианства. Молокане — течение старое и заметное: его приверженцы толковали Библию символически, отвергали иконы, святых и церковную иерархию, а поклонение Богу признавали только «в духе и истине». Бытовые запреты тоже были строгими: не ели свинину, не пили спиртного, не курили.

Откуда взялось само слово «молокане» — вопрос спорный. Самая ходовая версия связана с постом. Православные каноны запрещают в постные дни любую скоромную пищу, включая молоко, а молокане этого запрета не признавали и пили молоко в пост. За это их и прозвали — сначала в насмешку, потом это слово стало самоназванием. Версия правдоподобная, хотя есть и другие толкования, но именно эта лучше всего объясняет, почему прозвище прижилось.

Значит, прозвище Молокан получал человек, либо сам принадлежавший к этому религиозному течению, либо чем-то напоминавший его приверженцев — например, строгостью в еде или нежеланием следовать общим церковным правилам. В крестьянской среде прозвища такого рода были распространены: они метко схватывали особенность человека и закреплялись за ним в качестве основного именования.

Суффикс -ов в фамилии Молоканов (и, соответственно, Молаканов) — классический русский патронимический формант. Он отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Молокана» или «потомок Молокана». Так что фамилия не описывает самого носителя, а указывает на его предка: тот, кто первым получил прозвище Молокан, передал его детям, а уже они стали Молокановыми, а в просторечии — Молакановыми.

Встречается и форма Молаканова — она естественна для женской линии или при указании на семью в целом. Географически фамилия чаще всего связана с южными регионами России, где молоканские общины были особенно заметны, но со временем разошлась по всей стране.

Если коротко: Молаканова — это «акающая» сестра фамилии Молоканов, а та, в свою очередь, ведет род от прозвища, данного либо убежденному сектанту, либо человеку, который не гнушался молока в пост.