Фамилия Молошак — один из тех случаев, где словообразовательная модель сразу подсказывает географию. Суффикс -ак характерен для западноукраинских и белорусских фамилий, особенно в Полесье и на Волыни. Он часто указывает на прозвище, образованное от названия профессии, внешности или привычки. В данном случае основа «молош-» прямо отсылает к молоку.

Самый прямой путь: Молошак — это человек, связанный с молоком. В говорах «молошаком» могли называть молочника, продавца молока, а также любителя молочной пищи. Но есть и более узкое, профессиональное значение. В некоторых регионах «молошак» — это телёнок, которого ещё поят молоком, или, реже, молодой, неопытный парень, «молокосос». В таком случае прозвище давали не роду занятий, а человеку по внешнему или поведенческому признаку — например, белокожему или незрелому юноше.

Версия с ремеслом кажется более надёжной. Фамилии на -ак в большинстве своём образовывались от названий занятий: Кузнец — Кузнечак, Коваль — Ковальчук. Молошак органично вписывается в этот ряд. Если предок торговал молоком или работал на сыроварне, прозвище легко закреплялось и переходило в фамилию.

Интересно, что эта фамилия почти не встречается в центральной России, зато распространена в Брестской и Гродненской областях Беларуси, а также в западных районах Украины. В польских записях XIX века можно найти форму Młoszak — с утратой гласного, что подтверждает диалектное происхождение. В России носители Молошак — это, скорее всего, потомки переселенцев с запада.

Таким образом, фамилия Молошак — не про «молоть» или что-то иное, а про молоко. Ваши предки, вероятнее всего, жили на западе славянского мира и имели дело с молочным хозяйством: держали коров, делали сыр или просто торговали на базаре.