Фамилия Молошна — редкий случай, когда прозвище почти без изменений перешло в фамилию. В основе лежит прилагательное «молошный» (в старом написании — «молочный»). Скорее всего, так называли человека, связанного с молоком: торговца молоком, сыровара, пастуха молочного скота. В южных и западных говорах «молошный» могло означать «белый, светлый» или «нежный, мягкий», что тоже могло стать прозвищем по внешности или характеру.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Большинство русских фамилий образуется с помощью суффиксов -ов/-ев, -ин, -ский. А Молошна — это застывшая краткая форма прилагательного женского рода. Такое оформление типично для украинских и белорусских фамилий (сравните: Дорошна, Соломаха), но встречается и в южнорусских регионах. Поэтому географически фамилия скорее всего происходит из зоны украинско-русского пограничья: Черниговщина, Слобожанщина, Курская или Воронежская области.

Встречается также вариант написания Молошный — более привычный для русского уха. Но форма Молошна сохранилась, вероятно, из-за того, что первоначально это было прозвище женщины: «Молошна» как «та, что торгует молоком» или «белолицая». Позже фамилия закрепилась за потомками, и родовая форма осталась неизменной, независимо от пола.

В ономастических справочниках эта фамилия не относится к частым. Словарь Б. Унбегауна не упоминает её напрямую, но модель «прозвище-прилагательное без суффикса» он описывает как характерную для украинской антропонимии. Сравнение с однокоренными фамилиями — Молочников, Молоков, Молочко — показывает, что Молошна стоит особняком: здесь нет профессионального суффикса, а значит, прозвище могло быть более личным, нежели ремесленным.

Таким образом, если ваша фамилия Молошна, предки с большой вероятностью жили на юго-западе России или в Украине, а их прозвище указывало или на занятие молочным делом, или на светлый облик. Точнее сказать трудно: письменные источники по этой фамилии скудны, и это делает её особенно интересной для семейного поиска.