Фамилия Молошаг — редкая, с прозрачной, но неочевидной основой. Первое, что бросается в глаза: окончание -аг, нетипичное для русских фамилий. В русской модели фамилии обычно заканчиваются на -ов, -ин, -ский. Форма на -аг указывает на западнославянское или, вероятнее, молдавское происхождение. В молдавском и румынском языках суффикс -аг часто встречается в прозвищах и фамилиях, образованных от названий животных или занятий.

Корень фамилии — «молош». Самая прямая версия: основа от слова «молош» (или «молос») — в южнорусских и украинских говорах так называли молодого, неопытного человека, несмышлёныша. В этом случае фамилия — прозвище, которое закрепилось за родоначальником. Вторая версия — связь с молдавским «молос» (moloșag), что означает «вялый», «слабый», «хилый». Третья, менее вероятная, — от слова «молот» или «молотить», но переход «т» в «ш» в этой позиции встречается редко, и такая версия требует натяжек.

Географически фамилия Молошаг встречается в основном на западе Украины (Закарпатье, Черновицкая область) и в Молдове. Это подтверждает версию о молдавском или румынском влиянии. В России носители фамилии единичны, чаще всего — потомки переселенцев из тех регионов.

С социальной точки зрения, носители фамилии Молошаг, скорее всего, происходили из крестьянской или ремесленной среды. Прозвища, дававшиеся по внешним или поведенческим признакам, были обычны для непривилегированных сословий. Фамилия не дворянская и не купеческая — её нет в родословных книгах Российской империи.

Таким образом, Молошаг — фамилия-прозвище, указывающая либо на молодость и неопытность предка, либо на его вялый нрав. Она крепко привязана к западноукраинскому и молдавскому ареалу и сохранила в своём окончании память о языке, из которого вышла.