Фамилия Монстакова — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному прочтению без привлечения диалектной лексики или иноязычного субстрата. На слух она кажется «не совсем русской», и это ощущение не обманывает. Скорее всего, перед нами пример фамилии, образованной от прозвища или имени, которое либо вышло из употребления, либо было заимствовано из соседних языков.

Основной вопрос — что скрывается за корнем «Монстак-». Самое прямое предположение: искажённое «Монастак» или «Монастык» — уменьшительное от «монах» (ср. с фамилиями Монахов, Монастырский). В говорах слово «монастык» означало не только маленький монастырь, но и прозвище человека, живущего при монастыре или ведущего уединённый образ жизни. Однако твёрдое «с» вместо мягкого «с’» в «Монстаков» настораживает: это может быть следствием акающего произношения (Монастак → Манстак → Монстак) или влиянием тюркских языков.

Вторая версия — тюркская. В башкирском, татарском, казахском языках есть корень «моң»/«мон» — «печаль», «грусть», «мелодия». От него образуются слова вроде «моңлы» (грустный) или «моңсы» (певец-импровизатор). Суффикс «-стак» мог быть диалектным вариантом форманта «-стак/-стау», указывающим на носителя качества. Тогда Монстак — человек, склонный к печали, либо певец, исполняющий протяжные песни. Фамилия с таким корнем могла возникнуть в среде татар-мишарей или башкир, а затем через межэтнические контакты перейти в русскую среду.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования фамилий от мужских прозвищ или имён на твёрдый согласный. Женская форма Монстакова говорит о том, что исходная мужская фамилия — Монстаков. Географически такие фамилии чаще всего встречаются в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — зонах активного русско-тюркского пограничья.

Третья, менее вероятная версия — от личного имени Монстак как варианта крестильного имени Анастасий (через народную форму Анастак → Монастак). Но переход «А» в «М» и утрата начального слога — процесс нехарактерный для русской антропонимии, поэтому эту гипотезу стоит рассматривать как спорную.

На сегодняшний день фамилия остаётся малораспространённой. Словари русских фамилий (Унбегаун, Никонов) её не фиксируют, что подтверждает её локальный или недавний характер. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит обратить внимание на семейные предания о переселениях или на национальность старших родственников — это может указать, какая из версий верна.