Фамилия Морошанова — женская форма от Морошанов, и её разбор лучше начать с суффикса, а не с корня. Суффикс -анов(-янов) в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и почти всегда указывает на тюркское или восточное происхождение основы. По модели Б. Унбегауна, такие фамилии часто образовывались от прозвищ или имён, оканчивающихся на -ан, -ян, к которым добавляли русский патронимический суффикс -ов. То есть основа Морошан — это либо тюркское имя Морошан (возможно, искажённое Муртаза, Мурад или Морош — вариант имени Марс?), либо прозвище, данное по внешности или занятию.

Корень «морош-» сразу вызывает ассоциацию с ягодой морошкой, но это, скорее всего, народное переосмысление. Морошка — слово финно-угорское, в русских говорах севера и Сибири она называлась «мороха», «морошка». Если бы фамилия образовалась от неё, мы бы ждали форму Морошкин или Морошков. Суффикс -анов здесь чужероден. Поэтому версия с ягодой маловероятна, хотя и соблазнительна.

Правдоподобнее другое: в основе лежит тюркское личное имя Морошан, которое могло означать «желанный», «дар» или быть производным от арабского Марьям (в тюркской огласовке). Такие имена в XVI–XVII веках нередко встречались у служилых татар, переходивших на русскую службу и получавших земли в центральных уездах. Фамилия Морошанов могла закрепиться за родом, вышедшим из касимовских или казанских татар, а затем обрусевшим.

География фамилии тоже подсказывает: Морошановы чаще всего встречаются в Поволжье — в Самарской, Саратовской, Ульяновской областях, а также в Башкортостане. Это регионы, где веками жили тюркские народы, и где русские фамилии с суффиксом -анов не редкость. Единичные носители есть на Урале и в Сибири, но это уже следствие переселений.

Если говорить о социальном контексте, то в XVIII–XIX веках Морошановы, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами, а не дворянами. В родословные книги эта фамилия не попала, и в списках известных дворянских родов её нет. Значит, предки — люди податного сословия, возможно, занимавшиеся земледелием или ремёслами на юго-восточных окраинах России.

Итак, краткий ответ: фамилия Морошанова образована от тюркского имени или прозвища Морошан с помощью русского суффикса -ов. Версия с ягодой морошкой — народная этимология, лингвистически слабая. Скорее всего, предки носителя фамилии — обрусевшие татары или выходцы из Поволжья.