Фамилия Морой — редкий пример, где написание прямо подсказывает путь, по которому фамилия появилась. В русском языке суффикс -ой — это нестандартная, архаичная форма притяжательного прилагательного. Обычно мы встречаем -ов/-ев, -ин, -ский. А здесь — древняя модель, как в фамилиях Толстой, Благой, или в прозвищах-прилагательных, которые застыли в именительном падеже. «Морой» — это ответ на вопрос «чей?»: сын Морого. Но само прозвище или имя Морой — вот где начинается поиск.

Самая прямая версия отсылает к слову «мор» — в древнерусском языке это и «смерть» (особенно от болезней), и «повальная болезнь», и «убийство». Прозвищем Морой могли назвать человека, который пережил страшный мор, выжил в эпидемию, или же — с другой стороны — того, кто наводил страх, «морил» людей (например, сурового сборщика податей или воина). В говорах слово «морой» могло означать «хмурый», «угрюмый», «злой» — то есть характеристика характера.

Вторая гипотеза, менее очевидная, но лингвистически возможная: связь с глаголом «морить» в значении «красить, протравливать». В ремесленной среде красильщиков тканей или кожевников существовали термины «морить» (выдерживать в растворе), «морение». Человек, занятый такой работой, мог получить прозвище Морой — «тот, кто мо́рит». Однако в этом случае фамилия была бы скорее Морильщик или Морилов, но вариант Морой не исключён как прозвище по профессии.

Географически фамилия Морой не привязана к одному региону — она встречается точечно. Чаще всего её носители — потомки крестьян или мещан, потому что дворянские фамилии редко образовывались по такой «простой» модели без суффикса -ов. В польской и белорусской традиции есть похожая фамилия Moroj, но там корень чаще выводят от mór (мор) или от morze (море) — и это уже другой случай.

Таким образом, Морой — это фамилия-прозвище, скорее всего, от характера или обстоятельств жизни предка. Человек по прозвищу Морой был либо угрюмым и тяжелым, либо пережил лихую годину, либо (реже) занимался крашением тканей. Точной даты возникновения не сохранилось, но модель образования говорит о том, что фамилия сложилась не позднее XVII века, когда такие «застывшие» прилагательные ещё активно давали потомкам.