Фамилия Московная — редкий случай, когда географическое название попало в фамилию не через суффикс принадлежности (-ский, -ов), а через форму прилагательного женского рода. В старой русской традиции так могли записать жену или вдову человека по прозвищу Московный. Или же, что вероятнее, сама фамилия закрепилась за женщиной, которая была родом из Москвы или имела к ней прямое отношение — например, была «московной» (то есть московской) крестьянкой, переселённой в другой регион.

Модель образования проста: основа «Москв-» с чередованием «кв/скв» дала прилагательное «московный» (в старых говорах — «московной»). Суффикс -н- здесь указывает на принадлежность или свойство. Фамилии на -ая (-ой) в русской традиции чаще всего носили женщины (например, Кузнечиха — жена кузнеца, Московная — жена Московного). Но в XIX веке, при паспортизации, такую форму могли закрепить за целой семьёй, независимо от пола главы.

Географически фамилия почти не встречается за пределами центральной России и южных регионов. Это логично: называть человека «московным» имело смысл там, где Москва была не родным городом, а чем-то далёким и заметным. В самой Москве и Подмосковье такая фамилия почти не фиксируется — местным жителям не было нужды подчёркивать своё происхождение.

Встречается вариант написания с одной «н» — Московная, что не меняет смысла, но говорит о народном произношении, где двойная согласная не ощущалась. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные случаи описываются как «топонимические прозвища», перешедшие в фамилии через женскую линию.

Если ваш предок носил фамилию Московная, скорее всего, он или она происходили из семьи, где женщину выделяли по связи с Москвой: либо она сама оттуда вышла замуж в другую губернию, либо её муж был прозван Московным за частые поездки в столицу или за московский говор. Дворянского корня у фамилии нет — это крестьянская или мещанская ономастика, возникшая в быту, а не в канцелярии.