Фамилия Мосюгин — одна из тех, чью основу лучше всего искать не в нарицательном слове, а в личном имени. В её центре лежит имя Мосюга — уменьшительная или обиходная форма от канонического имени Моисей. В русской народной традиции это имя перекраивалось очень активно: Мосей, Моська, Мосюк, Мосюга. Суффикс -юг- в данном случае типичен для северных и северо-восточных говоров (ср. Ванюга, Митюга), придаёт имени оттенок фамильярности или принадлежности к простонародной среде. Таким образом, Мосюгин буквально означает «сын Мосюги», то есть потомок человека, которого в быту звали Мосюгой.

Притяжательный суффикс -ин указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где основой для родового прозвания служило имя отца в краткой форме. Это модель, характерная для центральной и северной Руси, где фамилии на -ин распространены так же широко, как и на -ов. Географически Мосюгины чаще всего встречаются в Вологодской, Кировской и Архангельской областях — то есть там, где имена на -юга были в ходу. Связь с топонимами (например, с названиями деревень) маловероятна: фамилия явно антропонимического происхождения.

Если обратиться к словарю Б. Унбегауна «Русские фамилии», то модель образования от уменьшительных форм библейских имён через суффикс -юг- описывается как одна из характерных для крестьянского ономастикона. Никакой связи с прозвищем «моська» (собачка) здесь нет, несмотря на внешнее звуковое сходство. Исходное имя Моисей в народной среде ассоциировалось с ветхозаветным пророком, но сама фамилия никакого сакрального оттенка не несёт — это чисто бытовое, патронимическое именование.

В дореволюционных переписях Мосюгины фигурируют в основном как государственные крестьяне или мещане. Дворянских корней у фамилии нет, что подтверждается её отсутствием в родословных книгах. В советское время фамилия не исчезла, но осталась довольно редкой: по данным современных телефонных справочников, наибольшая плотность носителей сохраняется в бассейне Северной Двины. Если вы Мосюгин, ваши предки, скорее всего, были крестьянами Русского Севера, а сама фамилия — живое напоминание о том, как имя Моисей обросло местными диалектными чертами.