Фамилия Мосягин образована от прозвища или имени Мосяга, которое в XV–XVII веках было довольно распространено. Потомок человека с таким именованием со временем получил фамилию Мосягин. В труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» зафиксированы ранние упоминания: Владимир (Володя) Мосягин, монастырский служка, 1495 год, Новгород; Мосяжка Макшей Игнатьевич Воронцов, 1552 год, Дмитров.

Словообразовательная модель проста: к основе Мосяга добавили типичный для русских фамилий суффикс принадлежности -ин, указывающий на родство: «чей-то сын» — сын Мосяги. Форма с суффиксом -ин характерна для северных и новгородских земель, что согласуется с самой ранней записью о Мосягине из Новгорода.

Насчёт происхождения самого прозвища есть две версии. Первая связывает его со славянским корнем «мосяг» — латунь. Если следовать ей, основатель рода имел отношение к производству этого сплава или торговле им. Вторая гипотеза видит в имени Мосяга народную производную форму канонических имён Амос или Моисей. Такое сокращение вполне типично: в быту длинные имена часто ужимали до одного-двух слогов, а затем добавляли уменьшительный суффикс.

Какая версия правдоподобнее? Второй гипотезе больше доверия, и вот почему. Прозвища, образованные от имён, встречались в старину повсеместно, а вот связь с латунью — единичное предположение, которое не подкреплено ни записями о ремесле, ни данными о географическом распространении. К тому же в документах XV–XVI веков Мосяга и Мосяжка стоят в ряду обычных личных имён, а не ремесленных кличек. Поэтому скорее всего первый Мосягин — это сын человека по имени Мосяга, которого так звали в обиходе вместо Амоса или Моисея.

Интересно, что фамилия сохранила именно эту, разговорную, форму имени, а не церковную. Это обычная история для русских фамилий: они закрепляли то, как человека звали в семье и в деревне, а не то, как его записывали в церковных книгах. Так что Мосягины — потомки человека, которого близкие звали коротко и по-домашнему.