Фамилия Мосяго — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее, чем разбор корня. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки родом с запада или юго-запада современной России, а точнее — из зоны влияния украинского и белорусского языков. Суффикс -яго (в белорусской традиции часто -яга) указывает на восточнославянское происхождение, но не на великорусское: в центральных и северных областях России такие окончания встречаются редко, они характерны для говоров Черниговщины, Гомельщины, Смоленщины.

Основа фамилии — Мося. Это краткая форма от канонического имени Моисей. В народной среде библейское имя Моисей давало множество производных: Мосей, Мось, Мося, Мосик. Суффикс -яго в данном случае выполнял роль притяжательного или патронимического показателя: Мосяго буквально означало «чей?» — «Мосин», «относящийся к Мосе». По той же модели образованы фамилии Гавриляго, Даниляго, Кузяго — все они указывают на отца по имени в уменьшительно-ласкательной форме.

Есть и вторая, менее вероятная, но не исключённая версия: связь с диалектным словом «моська» (морда, лицо) или «мосолить» (надоедать, торчать перед глазами). В таком случае Мосяго могло быть прозвищем человека с заметными чертами лица или назойливого в общении. Однако для фамилии, закрепившейся в письменных источниках, такая мотивация встречается реже, чем патронимическая.

Интересная деталь: в польском языке существует фамилия Mosiąg (Мосёнг) с похожим звучанием, но иным суффиксом. Не исключено, что в приграничных с Польшей районах фамилия Мосяго могла возникнуть под влиянием польской модели образования фамилий на -ąg, но для русского уха это окончание переосмыслилось как более привычное -яго.

Сословной привязки у фамилии нет: Мосяго встречается и среди крестьян, и среди мещан, и среди казаков. В ревизских сказках XIX века эта фамилия фиксируется преимущественно в Могилёвской и Черниговской губерниях. Если ваши предки носили её, они с большой вероятностью были православными, а не католиками — имя Моисей в католическом обиходе давало другие производные (Мойзес, Мозес).