По одной из версий, фамилия Мосягина образована от прозвища Мосяга, которое восходит к славянскому корню «мосяг» - «латунь», т.е. двойной или многокомпонентный сплав на основе меди, где основным легирующим элементом является цинк иногда с добавлением олова, никеля, свинца, марганца, железа и других элементов. Так, Мосягой могли называть мастера, занимавшегося изготовлением медных изделий или того, кто торговал ими. Однако существует и другая гипотеза, согласно которой фамилия Мосягина образована от имени Мосяга, которое является народной производной формой таких имен, как Амос, Моисей и некоторых других. Веселовского отмечено, что Мосяга – прозвище, распространенное в XV—XVII вв. Там же записаны Владимир (Володя) Мосягин, монастырский служка, 1495 г., Новгород; Мосяжка Макшей Игнатьевич Воронцов, 1552 г., Дмитров. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Мосяга, со временем получил фамилию Мосягина.