Фамилия Мотыжен — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Разбираем её по косточкам: основа «Мотыж-» и суффикс «-ен».

Первый и самый очевидный путь — от слова «мотыга». Мотыга — сельскохозяйственное орудие, ручной инструмент для рыхления почвы. В этом случае прозвище Мотыга давали либо крестьянину, который постоянно работал мотыгой, либо, в переносном смысле, человеку с «мотыгообразной» фигурой или ковыляющей походкой (от глагола «мотыжить» — рыть, копаться, а также, в диалектах, ходить вразвалку). Фамилия образована по модели: прозвище Мотыга → притяжательное прилагательное Мотыжин (чей? — Мотыгин) → вариант с окончанием -ен (вместо -ин) под влиянием других фамилий на -ен (как Соломен, Корен). Такая замена суффикса — не редкость в народной этимологии: люди приспосабливали неудобное звучание к более привычному.

Вторая версия, менее вероятная, — от имени или прозвища Мотыж. В старых русских говорах «мотыж» могло означать «беспокойный человек», «непоседа» (от «мотаться» — метаться, суетиться). Но здесь корень «мот-» (мотать) даёт другое значение, и связь с мотыгой всё же первична.

Третий вариант — топонимический. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Мотыжино или Мотыженки. Такие названия известны в центральной России (например, деревня Мотыжино в Тверской области). Переселенцы из такой деревни получали фамилию по месту прежнего жительства: «Мотыженский» могло сократиться до «Мотыжен».

Суффикс -ен (а не -ов/-ев или -ин) указывает на возможную южнорусскую или украинскую огласовку, хотя фамилия встречается и в центральных регионах. В любом случае, предок Мотыжена был либо земледельцем с мотыгой, либо жителем деревни с похожим названием. Спор между версиями решается в пользу «мотыги» — это самый прямой и распространённый путь образования русских фамилий от орудий труда.