Фамилия Мотыжев — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а конкретный предмет, причем не самый очевидный. Корень здесь — «мотыга», сельскохозяйственное орудие для рыхления почвы. Образование по модели «мотыга + ев» указывает на принадлежность: буквально «сын Мотыги» или «человек из семьи Мотыги». Но было бы наивно полагать, что предка так прозвали за любовь к прополке грядок.

В русской ономастике прозвища по орудиям труда часто давали не тому, кто им работал, а тому, кто его изготавливал. Кузнец, делавший мотыги, мог получить прозвище Мотыга, и оно закреплялось за его потомками. Альтернативная версия — переносное значение. В некоторых говорах «мотыгой» в насмешку называли неуклюжего, медлительного человека, который «роется», как мотыга в земле, или же, наоборот, суетливого и резкого. Выбрать одну из версий сложно, но версия с кузнецом выглядит убедительнее: прозвища по ремеслу были устойчивее и чаще передавались детям.

Суффикс «-ев» (а не «-ов») указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий: «Мотыга» → «Мотыгин» было бы логичнее, но тут сработала патронимическая модель от прозвища «Мотыж» (человек, связанный с мотыгой). Такая форма встречается реже и говорит о нестандартном словообразовании, возможно, региональном. В XIX веке фамилия фиксировалась преимущественно в южнорусских и центральных губерниях — в зоне активного земледелия, где мотыга была основным инструментом. В дворянских родословных книгах Мотыжевы не значатся: фамилия однозначно крестьянская или ремесленная.

Сравните с однокоренными Мотыгин и Мотыжников — они встречаются чаще. Мотыжев стоит особняком и указывает на более архаичную или диалектную форму прозвища. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из среды черносошных крестьян или кустарей-оружейников (мотыги ковали те же мастера, что и серпы). Никаких знаменитых носителей в истории не зафиксировано, что только подтверждает её «земляное», рабочее происхождение.