Фамилия Мозяргов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, «Мозярг», не встречается ни в современных словарях русских личных имён, ни в распространённых прозвищах. Однако механизм образования фамилии типичен для русского Северо-Запада и Поволжья: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Мозярга). Значит, в основе лежало прозвище или неканоническое имя Мозярг.

Самая вероятная версия связывает фамилию с коми-зырянским или пермским языковым субстратом. В языках финно-угорской группы есть слово «моз» (moz) — «печень» или, в переносном смысле, «сердце», «середина». Суффикс -ярг может восходить к коми «яр» — «озеро» или к «йӧр» — «изгородь», «огороженное место». Таким образом, Мозярг могло быть прозвищем человека, жившего у «среднего озера» или «озера-печени» (по форме напоминающего печень). В русской среде такие тюркские или финно-угорские прозвища нередко переосмыслялись, но сохраняли исходную звуковую форму.

Менее убедительна, но возможна версия от тюркского «моз»/«мозыр» — «болото», «топь». В этом случае Мозярг — человек с болотистой местности, а суффикс -ярг мог быть адаптацией тюркского -яр/-ер (место). Однако для русского ономастикона такое сочетание атипично: фамилии на -яргов встречаются единично и почти всегда имеют финно-угорские корни (сравните Козяргов, Позяргов).

Географически фамилия тяготеет к северным регионам — Архангельской, Вологодской областям, а также к Республике Коми. В XIX веке носители фамилии Мозярговы фиксировались среди государственных крестьян и мещан, что типично для выходцев из северных уездов. Сословный состав не отличался от массы: крестьяне, реже — купцы или духовенство.

Поскольку фамилия крайне редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних родов, что подтверждается и характерным для Русского Севера способом фамилиеобразования — через прозвище, а не через крестильное имя. В современных базах данных фамилия встречается в единичных случаях, что делает её ценной для генеалогического поиска: каждый Мозяргов — потенциально потомок одного предка.