Фамилия Мудранский строится по типичной для восточнославянских фамилий модели: основа плюс суффикс -ск(ий). Этот суффикс чаще всего указывает на географическое происхождение — связь с местностью, названием поселения или урочища. В основе лежит корень «мудр-», который в древнерусском языке имел значение «умный, рассудительный, опытный», но также мог входить в состав прозвища с ироничным оттенком (например, «мудрый» в смысле «хитрый» или себе на уме). Таким образом, Мудранский — это человек, либо происходящий из места под названием Мудраны, Мудрая или Мудрое, либо потомок того, кого прозвали Мудран (от «мудрый» с уменьшительным или пренебрежительным суффиксом -ан).

География фамилии подсказывает, что наиболее вероятная привязка — к западнорусским или польским землям. В Польше и на западе современной Украины и Беларуси есть несколько топонимов с корнем «мудр-»: деревни Мудраны (например, в Люблинском воеводстве), село Мудрое, а также урочища. Фамилии на -ский в этой местности часто получали шляхтичи или крестьяне, переселившиеся из одного поместья в другое и взявшие название покинутого места. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые у русских крестьян были массовыми, Мудранский — более редкий вариант, характерный для мелкопоместной шляхты или духовенства, где топонимические фамилии были нормой.

Есть и вторая, менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть как прозвищная, без географической привязки. Суффикс -ан в древнерусском языке образовывал имена от прилагательных (ср. Гордян от «гордый», Молчан от «молчаливый»). Мудран — человек, которого окружающие считали чересчур умным, себе на уме, или же, наоборот, дали прозвище с насмешкой. Затем к прозвищу добавили -ский по аналогии с дворянскими фамилиями — такое случалось при оформлении документов в XVIII–XIX веках, когда крестьянам или мещанам давали «благозвучное» окончание.

В словарях фамилия не фиксируется как широко распространённая. Встречается она в основном в западных областях России (Смоленская, Брянская области) и в Беларуси. Носителей немного, что подтверждает её локальный характер. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из небольшого села или хутора, название которого со временем исчезло с карт, либо принадлежали к обедневшей шляхте, потерявшей имение.