Фамилия Мудук — редкий случай, когда мы с большой вероятностью можем определить не только корень, но и точную географическую точку её происхождения. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, эта не имеет патронимического суффикса и не образована от крестильного имени. Основа «мудук» почти наверняка восходит к тюркскому слову, и самый надёжный след ведёт в Крым.

Крымскотатарское muduq (или muduk) означает «куцый», «короткохвостый», «бесхвостый». Так на полуострове называли животных — собаку, кошку или птицу с отсутствующим или обрубленным хвостом. Но в переносном смысле прозвище Мудук могли дать человеку с какой-то заметной физической особенностью: например, низкорослому, сутулому или тому, кто носил очень короткую одежду. В тюркской традиции такие прозвища были обычны — они не несли оскорбления, а служили меткой, отличающей одного человека от другого в тесной общине.

Словообразовательная модель здесь простая и архаичная: фамилия застыла в форме чистого прозвища, без русского суффикса принадлежности. Это характерно для фамилий тюркского происхождения, которые вошли в русский обиход в Крыму, на Кубани и в южнорусских степях. Носитель такой фамилии, скорее всего, был крымским татарином, турком или представителем другого тюркского народа, переселившимся на территорию Российской империи. Встречаются отдельные случаи бытования фамилии и у калмыков, где мудук могло означать «тупой» (в значении «неострый», а не «глупый») — например, так называли тупой нож или неумелого мастера.

В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, преимущественно в Таврической губернии и в казачьих областях. Из-за редкости и необычного звучания она почти не подверглась русификации — в отличие от, скажем, фамилии Куцый, которая является её смысловым аналогом, но образована от славянского корня. Если ваш предок носил фамилию Мудук, он почти наверняка был выходцем из Крыма или Причерноморья, а его прозвище указывало на внешний признак или, реже, на качество предмета, с которым его связывали.