Фамилия Мугако — редкая и географически привязанная. Её не встретишь в списках распространённых русских фамилий, и это сразу подсказывает, что перед нами не типичная «служилая» или «крестьянская» фамилия центральной России, а скорее региональное, локальное образование.

Корень здесь — «мугак». В русских говорах, особенно сибирских и уральских, «мугак» или «мугач» могли называть нелюдимого, угрюмого человека, молчуна. Слово происходит от тюркского «мугак» (печальный, тоскливый) или от диалектного глагола «мугакать» — говорить невнятно, бормотать. Таким образом, прозвище Мугак давали человеку с характером: либо замкнутому и хмурому, либо неразборчиво говорящему.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -о, характерным для украинской и южнорусской ономастики (сравните: Коваль — Коваленко, но и просто Коваль; здесь — Мугак → Мугако). Окончание -о указывает, что фамилия закрепилась в форме, типичной для белорусских или украинских говоров, либо для переселенческих регионов, куда пришли носители с юго-запада. Встречается она преимущественно на Кубани, в Ставрополье и в Сибири — местах, куда в XIX — начале XX века активно переселялись малороссы.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от имени Мугак — варианта тюркского имени Мухаммад (Мугаммад) через оглушение согласных. Но для фамилии, бытующей в русскоязычной среде, прозвищное происхождение от диалектного слова выглядит убедительнее.

Фамилия Мугако — это не про дворянскую родословную и не про известных исторических деятелей. Это фамилия простого человека, которого в деревне прозвали за характер, а потом это прозвище стало родовым именем. Носители её — потомки крестьян или казаков, ушедших на новые земли.