Фамилия Мугаев — одна из тех, где угадывается прозвище, но вот его корень может увести в разные стороны. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ев (к мягкой основе) и конечный -ай, который чаще всего указывает на тюркское или кавказское происхождение. В русских фамилиях суффикс -ев обычно присоединяется к основам на -ь или мягкий согласный, но в «Мугаеве» основа заканчивается на -ай, что нетипично для славянских прозвищных форм. Это сразу наводит на мысль, что фамилия пришла из языков, где -ай — распространённый аффикс, образующий имена и прозвища.

Самая вероятная версия — от тюркского имени или прозвища Мугай. В тюркских языках корень «муг» может означать «печаль», «скорбь» или «тоска» (ср. татарское «моң» — душевная боль, грусть). Суффикс -ай в тюркских именах часто придаёт ласкательный или уменьшительный оттенок. Таким образом, Мугай — это «грустный», «тоскующий», «задумчивый» человек. Прозвище могли дать за меланхоличный нрав, а потом оно закрепилось как фамилия. Вторая, менее распространённая версия — связь с осетинским или ингушским именем Муга (Мугъа), где -ев добавляется по русской модели. В этом случае фамилия могла возникнуть на Кавказе, где русские суффиксы присоединялись к местным именам при оформлении документов.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Муга́ев, хотя в разговорной речи встречаются варианты на первый. Географически фамилия встречается среди осетин, ингушей, чеченцев, а также у татар и башкир. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется, что подтверждает её позднее оформление — в основном в XIX веке, когда горцев и кочевников начали массово записывать по отчеству. Среди известных носителей нет громких исторических фигур, но в современной России фамилия встречается в Северной Осетии и Ингушетии.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Мугаев стоит в одном ряду с Мугалиевым, Мугаттаровым — все они образованы от тюркских основ с аффиксом -ай/-гай. В русском языке аналогов почти нет, разве что редкие фамилии вроде Муганов, где корень другой. Таким образом, Мугаев — это типичная «прозвищная» фамилия, которая через имя или характеристику человека привязана к тюркскому или кавказскому миру, а её носители — потомки тех, кого когда-то прозвали за грустный взгляд или задумчивость.