Фамилия Мугашев — один из тех случаев, где на поверхность выходит не тюркский корень, который чаще всего ожидают в фамилиях на -шев, а вполне славянская основа, спрятанная под необычным суффиксом. Если отбросить окончание -ев, остаётся основа «Мугаш». Она не встречается в крестильных святцах и не похожа на привычное русское имя, но это не повод искать экзотику: скорее всего, перед нами вариант древнерусского прозвища или разговорной формы имени.

Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «муга» или «мугач». В северных и сибирских говорах «мугой» называли глухое место, болото, топь, а также человека угрюмого, нелюдимого, который «мугою смотрит». Прозвище Мугаш могли дать либо тому, кто жил в глухой, болотистой местности, либо человеку с мрачным нравом. Суффикс -аш характерен для русских прозвищных форм: он встречается в фамилиях Кудряш (от кудри), Головаш (от голова), Бородаш. По той же модели образовано и Мугаш — от корня «муг-» с экспрессивным суффиксом, указывающим на признак.

Менее вероятна, но возможна тюркская версия: в башкирском и татарском языках есть слово «мугаш» — «усталый», «изнурённый». Однако фамилия Мугашев почти не встречается в тюркоязычных регионах (Татарстан, Башкортостан), зато фиксируется в русских областях — особенно в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Это косвенно подтверждает севернорусское происхождение от прозвища.

Фамилия редкая, не попала в массовые справочники, но её словообразовательная модель прозрачна: основа + суффикс -аш + патронимический суффикс -ев. Это значит, что предком носителя фамилии был человек по прозвищу Мугаш, которого в документах записали как «Мугашев сын» — отсюда и закрепившаяся форма. Сословно фамилия не маркирована: в северных уездах её могли носить как крестьяне, так и посадские люди. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего будут Мугачёв, Мугин, Мугаев — все они восходят к тому же диалектному корню.