Фамилия Мугаков образована по стандартной восточнославянской модели: основа + суффикс -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность: Мугаков буквально значит «сын Мугака» или «человек из рода Мугака». Вопрос в том, что скрывается за основой «Мугак».

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В татарском, башкирском и других тюркских языках есть слово «мугак» (или близкое «могак») — «печаль», «грусть», «тоска». Прозвище Мугак могли дать человеку задумчивому, меланхоличному или тому, кто пережил тяжелую утрату. В среде казанских татар и мишарей такие прозвища были не редкостью, и фамилии на -ов от них активно образовывались при переходе в русскую культуру.

Менее распространенная, но возможная версия — связь с диалектным русским словом «муга» или «мугач» — так в некоторых говорах называли бродягу, непутевого человека или того, кто «мугается» (суетится, мечется). Однако эта гипотеза слабее: во-первых, слово узколокальное, во-вторых, суффикс -ак в русских прозвищах чаще давал фамилии на -аков (Кулак — Кулаков), а не на -аков с сохранением «к» в основе. Форма «Мугаков» с твердым «г» тяготеет именно к тюркскому произношению.

Фамилия редкая и географически привязана к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили тюркские народы в соседстве с русскими. Встречается как у русских, так и у татар, башкир, чувашей. Известных исторических носителей в открытых источниках нет, что типично для фамилии, не попавшей в дворянские родословные книги. Скорее всего, предки Мугаковых были крестьянами или мещанами, а сама фамилия закрепилась в XIX веке при массовой паспортизации.