Фамилия Мугажимов — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа, суффикс и ареал бытования указывают на тюркское происхождение, скорее всего, из татаро-башкирской или кавказской языковой среды. Разберём, откуда она взялась и что могло значить прозвище, лёгшее в основу.

Словообразовательная модель типична для фамилий, возникших в среде исламизированных народов Поволжья, Урала и Северного Кавказа. Суффикс -ов (фонетический вариант -ев) — русский патронимический, который «пришили» к местному имени при переходе на русское делопроизводство. Основа же — Мугажим — это искажённое арабское имя Мухаджир (المهاجر). В исламской традиции «мухаджирами» называли первых мусульман, переселившихся вместе с пророком Мухаммедом из Мекки в Медину. Позже это слово стало означать «переселенец», «эмигрант», а в некоторых тюркских диалектах превратилось в личное имя с оттенком «уважаемый странник» или «тот, кто покинул родину ради веры».

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища или имени Мугажим (с характерной для тюркских языков заменой «дж» на «ж» или «г»). Первым носителем мог быть человек, который либо сам был переселенцем, либо получил это имя при рождении в честь исторических мухаджиров. Менее вероятна, но возможна связь с арабским корнем х-дж-р («покидать», «уходить») — в таком случае прозвище могло закрепиться за тем, кто часто менял место жительства или вернулся из долгого путешествия.

Географически фамилия Мугажимов встречается в Татарстане, Башкортостане, а также у чеченцев и ингушей (где форма «Мухаджир» или «Мугажир» как имя фиксируется в XIX веке). В русских переписных книгах фамилия не прослеживается — это говорит о её позднем оформлении, вероятно, в конце XIX — начале XX века, когда крестьяне и горцы массово получали фамилии по отцу.

В отличие от громоздких гипотез о «мужской силе» или «волшебстве» (которые иногда приписывают похожим фамилиям из-за созвучия с «могучий»), корень здесь строго арабский и религиозный. Фамилия Мугажимов — не про «могущество», а про путь и перемену места.