Фамилия Мугажирова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, она не образована от имени или прозвища напрямую через стандартный патронимический суффикс. Её основа — «Мугажир» — почти наверняка восходит к арабскому слову «мухаджир» (مهاجر), что означает «переселенец», «эмигрант». В исламской традиции мухаджирами называли первых мусульман, переселившихся вместе с пророком Мухаммедом из Мекки в Медину. Позже это слово закрепилось как обозначение человека, покинувшего родину по религиозным или политическим причинам.

Как имя или прозвище «Мугажир» (варианты: Мухаджир, Мугажир) встречается у народов, исповедующих ислам, — особенно у татар, башкир, народов Кавказа. В русской среде фамилия могла появиться через крещёных татар или через контакты с тюркскими и кавказскими народами. Суффикс -ов- (в женском роде -а) указывает на то, что фамилия оформлялась уже по русской модели: отца звали Мугажир, его потомки стали Мугажировыми.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «мугаж» — «печаль», «горе». Тогда Мугажир — человек, переживший беду, или тот, кто наводит тоску. Но эта гипотеза слабее: арабское «мухаджир» даёт более ясную и распространённую основу, подтверждённую антропонимикой тюркских народов.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Урала, где сильно татарское и башкирское влияние. Встречается и у дагестанских народов. Сословно предки Мугажировых могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми — например, толмачами или торговцами, имевшими дело с восточными соседями. Точных данных о дворянском происхождении нет: фамилия не фигурирует в родословных книгах, что типично для поздних фамилий из простонародной или инородческой среды.

С точки зрения словообразования фамилия Мугажирова интересна тем, что её основа не обрусела до конца: конечный согласный «р» не смягчился, а гласные сохранили восточное звучание. Это отличает её, скажем, от фамилии Мухаджиров, где написание ближе к арабскому оригиналу. Форма «Мугажирова» — результат адаптации через устную речь, где «ха» перешло в «га» под влиянием тюркских языков.