Фамилия Мухамаевы образована от мусульманского имени Мухамай — диалектной, народной формы арабского имени Мухаммади. В переводе оно означает «восхваляемый, прославляемый», и это прямое указание на пророка Мухаммеда: все эти имена — Махмут, Ахмет, Хаммат, Хамит, а также более редкие Мухамми, Мухам, Мукамай, Мукай, Мукач, Мухач и даже Мамай — по сути, синонимы, восходящие к одному корню. Так что человек по имени Мухамай носил имя, прославляющее пророка, а его потомки со временем закрепили за собой фамилию Мухамаевы.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий, возникших в тюрко-мусульманской среде: к основе Мухамай добавили русский патронимический суффикс -ев (после мягкого согласного й, как в фамилиях Андреев, Юрьев). Такой суффикс указывал на отчество: Мухамаев буквально значит «сын Мухамая». Форма множественного числа «Мухамаевы» в русской традиции обозначает уже весь род, династию.

Интересно, что имя Мухамай в разных регионах Поволжья и Урала звучало по-разному: где-то говорили Мукамай, где-то Мукай, а где-то Мухач. Эти местные варианты дали жизнь целому гнезду фамилий — Мукамаевы, Мукаевы, Мухачевы. Фамилия Мухамаевы, таким образом, хранит след именно того диалектного произношения, которое бытовало в конкретной местности, где жил первый носитель.

Поскольку имя Мухамай было распространено среди татар, башкир и других тюркских народов, фамилию Мухамаевы чаще всего можно встретить в Татарстане, Башкортостане, а также в областях с компактным проживанием татарского населения — например, в Оренбургской, Челябинской или Астраханской. Точной статистики по фамилии нет, но её ареал почти наверняка совпадает с границами расселения этих народов.

Отдельного упоминания заслуживает связь с именем Мамай. На слух оно кажется далёким от Мухамая, но ономасты включают его в тот же ряд вариантов. Впрочем, для фамилии Мамаевы существует и самостоятельная версия происхождения — от тюркского слова «мамай», означавшего «богач, достаток», так что здесь возможна путаница. Для Мухамаевых же связь с именем пророка Мухаммеда прослеживается чётко и не вызывает сомнений.

Если коротко ответить на главный вопрос: фамилия Мухамаевы — это отчество, застывшее в форме рода. Ваш предок носил имя Мухамай, одно из многих имён-прославлений пророка Мухаммеда, и передал его детям как родовое прозвание.