Фамилия Мухтеев — одна из тех, что сразу указывает на восточные корни, и здесь почти нет места для споров. В её основе лежит арабское или тюркское личное имя Мухте (Мухта), которое восходит к арабскому «мухта» — «избранный», «выбранный». В исламской традиции это имя связано с эпитетами, отсылающими к богоизбранности, и встречается у многих народов, исповедующих ислам. Русский суффикс -ев стандартно присоединился к основе, оканчивающейся на мягкий согласный, образовав типичную для России патронимическую фамилию: «сын Мухтея».

Интересно, что фамилия Мухтеев не слишком распространена, и её география может многое сказать о происхождении рода. Скорее всего, она бытует среди татар, башкир или представителей народов Кавказа — тех групп, где имя Мухта или его варианты были в ходу. Встречаются также написания Мухтаев (с твёрдым окончанием основы), что лишь отражает разницу в произношении или записи в метрических книгах. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были выходцами из Поволжья, Приуралья или Северного Кавказа.

Словообразовательная модель простая: личное имя Мухтей (разговорная форма от Мухта через тюркскую огласовку) плюс типичный русский фамильный суффикс, указывающий на принадлежность. Это исключает версию о происхождении от прозвища или ремесла — фамилия чисто патронимическая. В дореволюционных записях фамилия могла фиксироваться как Мухтеевъ, а после реформы орфографии потеряла твёрдый знак.

Спорных версий здесь немного. Иногда фамилию пытаются связать с тюркским словом «мухта» в значении «печать» или «штамп», но это натяжка: имя «избранный» встречается в антропонимике гораздо чаще, чем бытовое название предмета. Поэтому основной и единственно надёжный путь — от арабского имени через тюркское посредство.