Фамилия Мулдабаев — тюркская по происхождению, и её разбор стоит начать с корня «мулда». Это диалектная или фонетическая форма слова «мулла» — мусульманского священнослужителя, знатока Корана и религиозных обрядов. В тюркских языках, особенно в казахском и башкирском, звук «а» в конце мог переходить в более закрытый «ы» или «о», отсюда и вариант «мулда» вместо привычного «мулла». Таким образом, основа фамилии прямо указывает на род занятий предка: он был муллой, то есть человеком духовного звания.

Суффикс «-бай» — типичный компонент тюркских составных имён, означающий «богатый», «господин», «хозяин». В прошлом такие имена давали с пожеланием благополучия или как уважительное прозвище. Получается, что имя Мулдабай — это «богатый мулла» или «мулла-господин». Вовсе не обязательно, что человек буквально был богат: скорее, так подчёркивали его статус и уважение к нему. А фамилия Мулдабаев — это уже русская патронимическая форма, образованная по модели «чей сын?» — сын Мулдабая.

Географически фамилия Мулдабаев распространена прежде всего среди казахов, башкир и татар. Встречается она и у киргизов, но реже. Если говорить о России, то чаще всего носители фамилии живут в Оренбургской, Челябинской, Курганской областях и в Башкортостане — в тех регионах, где исторически кочевали башкирские и казахские роды. В Казахстане фамилия тоже нередка, особенно в западных и северных областях.

Интересная деталь: в некоторых документах XIX века, особенно в метрических книгах и ревизских сказках, можно встретить написание «Мулдабаев» через «о» — «Молдабаев». Это не ошибка, а отражение местного произношения: в тюркских языках гласные в первом слоге часто редуцируются или меняются под влиянием соседних звуков. Поэтому обе формы — варианты одной и той же фамилии, и их не стоит путать с разными корнями.

Социальный контекст: носители фамилии Мулдабаев в дореволюционной России относились к сословию «инородцев» (так тогда называли нерусские народы Поволжья и Сибири) или к башкирскому военно-служилому сословию. Многие из них были приписаны к казачьим войскам, например к Оренбургскому, где служили муллами или просто несли воинскую повинность. Так что предок-мулла мог быть не только духовным лицом, но и человеком при военной администрации.