Фамилия Муртузалиев — это классическая русская патронимическая фамилия, которую образовали от тюркского мужского имени Муртузали. Произошло это по стандартной модели: к основе имени добавили русский суффикс принадлежности -ев, и получилось буквально «сын Муртузали». Так что ответ на главный вопрос прост: предком носителя этой фамилии был человек по имени Муртузали.

Само имя Муртузали составное, и в этом его особенность. Оно склеилось из двух самостоятельных арабских имен. Первая часть — Муртуз, диалектная форма имени Муртаза, которое переводится с арабского как «выбранный, избранный; излюбленный, любимый». Вторая часть — Али, тоже диалектная форма арабского имени Гали, означающего «высокий, возвышенный, человек высокого звания, высокого достоинства».

Вторая часть имени особенно важна для мусульманской традиции. Имя Али носил четвертый халиф, двоюродный брат и зять пророка Мухаммада. Из-за этого составные имена с частицей «Али» (Алихан, Алибулат, Алигаджи) широко распространены у народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии. Имя Муртузали тоже встречается именно в этой среде — у кумыков, даргинцев, лакцев, чеченцев и других народов, где сильно влияние ислама и арабской ономастики.

Интересная деталь: в русском языке фамилия закрепилась в форме Муртузалиев, хотя исходное имя в быту часто произносят и пишут как Муртузали. Это типичная история для фамилий, которые образовывались от имен на -и: суффикс -ев присоединялся напрямую к конечной гласной, и она «пряталась» внутри фамилии. Такой же путь прошли, например, фамилии Алиев, Гаджиев или Ибрагимов.

Поскольку имя Муртузали не было редким в Дагестане и Чечне, фамилия Муртузалиев сегодня встречается в основном среди народов Северного Кавказа. В документах на русском языке она писалась именно так, с окончанием -ев, что и закрепилось в паспортах. Со временем потомки человека по имени Муртузали получили эту фамилию, и она перестала быть просто указанием на отца, став родовым знаком.