Фамилия Музичко — яркий пример украинской модели фамилий на -ко, которая в XVII–XVIII веках массово вытесняла патронимы на -енко в центральных и западных регионах. Суффикс -ко в украинской ономастике выполнял ту же роль, что и русское -ов/-ев: он превращал личное имя или прозвище в фамилию сына («чей?»). В данном случае основа — «Музика» или «Музыка».

Самая прямая версия: прозвище Музыка (или Музика) давали человеку, связанному с музыкой — не обязательно профессиональному музыканту. В среде казачества и крестьянства так могли назвать завсегдатая свадеб, певуна, того, кто играл на сопилке или кобзе, или просто любителя попеть. Учитывая, что фамилия распространена на западе Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская области), возможна и польская огласовка: «muzyka» в польском тоже значит «музыка», а суффикс -ко легко адаптировался к местной антропонимической традиции.

Менее очевидная, но допустимая версия — от имени Муза через форму Музик. В церковных святцах такого имени нет, но в народной среде могли использовать уменьшительные формы от редких греческих имен (например, от Мусик — сокращение от Мусикий, «мусический», то есть художественный). Однако эта гипотеза слабее: прямых документальных подтверждений бытования имени Музик в украинских метриках нет, а прозвищная версия объясняет всё проще и логичнее.

Словообразовательно фамилия прозрачна: основа Музик- (от «музика») плюс типовой украинский суффикс -о, застывший в позиции окончания. Ударение падает на второй слог: Музи́чко. В русском языке фамилия сохраняет украинское звучание, хотя в XIX веке при переписи могли записать как Музычко — с буквой «ы» вместо «и» по правилам русской орфографии. Такие варианты встречаются в документах, но исходная форма именно через «и».

Социальный состав носителей фамилии — в основном крестьяне и казаки, реже мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже косвенно указывает на простонародное происхождение прозвища. Если ваш предок носил фамилию Музичко, скорее всего, он был либо музыкантом-самоучкой в сельской общине, либо человеком, получившим такое прозвище за весёлый нрав и любовь к песням — в украинской традиции это было скорее почётно, чем унизительно.