Фамилия Музлаев ведёт начало от мусульманского мужского имени Музлай. Как и большинство имен восточного происхождения, имя Музлай имеет сложную основу. Первая часть этого имени восходит к древнетюркскому слову «музли», которое в переводе на русский язык означает «принимающий кого-либо в гостях; потчующий гостей». Вторая часть имени происходит от тюркского слова «ай» - месяц», которое имело следующие переносные значения: «красивый, ценный»; «святой»; «чистый, светлый, лучистый»; «умный; дорогой»; «обильный; счастливый»; «полный» и др. Менее вероятно, что фамилия Музлаев образована от прозвища Музлай, которое восходит к слову «музыка». Возможно, так в народе прозвали музыканта или продавца музыкальных инструментов.