Фамилия Музякова — женская форма фамилии Музяков. В основе её лежит мужское личное имя или прозвище Музяк. Чаще всего Музяк — это производная форма от крестильного имени Муза или Мусий (в просторечии Муся). Имя Муза в святцах встречается крайне редко, а Мусий (от греческого «мус» — мышь) было распространено в крестьянской среде. В некоторых говорах «музяк» означало человека медлительного, «сонного», как муха в осеннюю пору, или же того, кто любит «музюкать» — тянуть, мямлить.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность: Музяков — сын Музяка. Модель очень старая, и в XV–XVII веках такие фамилии закреплялись за служилыми людьми, крестьянами и горожанами. В документах XVI–XVII веков встречаются Музяковы в северных и центральных уездах России — в Вологодчине, Костромской и Нижегородской губерниях. Это позволяет предполагать, что предки носителей фамилии жили в этих краях и занимались земледелием или ремеслом.

Стоит упомянуть и менее вероятную, но возможную версию: происхождение от тюркского корня «муз» (лёд) или «муза» (свободный, вольный). В таком случае Музяк могло быть прозвищем человека с «холодным» характером или, наоборот, независимого. Однако для фамилий на -ов, распространённых в центре России, тюркская основа встречается реже, чем славянская или греческая через имя.

В современном написании фамилия сохраняет ударение на втором слоге: Музя́кова. Несмотря на редкость, она не является аномалией — это пример того, как короткое прозвище или имя-уменьшение превратилось в устойчивый родовой знак, который без изменений прошёл через столетия.