Фамилия Музяков образована по стандартной восточнославянской модели: к основе добавлялся суффикс принадлежности -ов, указывающий на «сына» или «потомка» человека, которого звали Музяк. Это типичная отпрозвищная или отыменная фамилия, характерная для русских, татар, башкир и других народов Поволжья и Урала.

Корень «музяк» — спорный. Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В татарском и башкирском языках слово «музяк» (мужак, мөжәк) означает «рогатый скот» или «бычок». Прозвище Музяк могли дать крепкому, упрямому или крупному мужчине, либо человеку, который пас скот или торговал им. Реже встречается другая интерпретация: «музяк» как искажённое «мужак» — уменьшительное от «муж» в значении «крестьянин, мужик». Но в ономастике первая версия считается основной.

Менее убедительна гипотеза о связи с русским диалектным «музякать» — «мямлить, говорить невнятно». Слабость этой версии в том, что фамилия почти не встречается в центральных русских областях, где такое слово могло бытовать, зато плотно локализована в регионах с тюркским населением.

География фамилии подтверждает её корни. Музяковы чаще всего встречаются в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были, скорее всего, башкирами или татарами, принявшими православие и русифицировавшими окончание фамилии. В сословном отношении это могли быть государственные крестьяне или казаки, поскольку в тех краях служилое население часто получало фамилии по бытовым прозвищам.

У фамилии есть однокоренные «родственники»: Музяков, Музякин, Музякаев. Все они восходят к тому же прозвищу, но различаются суффиксами, что указывает на разные диалектные или региональные варианты оформления.