Фамилия Мячковская — типичный пример фамилии, образованной по географическому принципу: она указывает на происхождение человека или целого рода из определённого места. Основа здесь — «Мячков», а суффикс «-ская» (женский род от «-ский») в русской ономастике чаще всего означает «принадлежащий к», «выходец из». То есть Мячковская — это та, что родом из Мячково или из семьи Мячковых. В мужском варианте фамилия звучит как Мячковский.

Сам топоним Мячково встречается в России не раз. Наиболее известное — село (или бывшая деревня) Мячково в Московской области, которое дало название Мячковской волости. Есть Мячково и в Рязанской, и в других областях. Название, скорее всего, связано с некалендарным личным именем или прозвищем Мячко. В древнерусском языке «мячко» могло означать нечто мягкое, пухлое, либо быть уменьшительной формой от имени Мяч (возможно, прозвище круглого, полного человека или, напротив, ловкого, как мяч). Встречаются также версии, что основой могло стать слово «мяч» в значении «подать, оброк» (мячковый сбор), но это менее вероятно для названия села.

Обратите внимание на суффикс «-ов-» в основе Мячков. Он указывает на притяжательность: Мячково — это «село, принадлежащее Мячку». То есть сначала было личное прозвище Мячко, затем от него образовалось название владения (Мячково), а уже от названия местности — фамилия Мячковский/Мячковская. Такая цепочка типична для дворянских и шляхетских фамилий, но в XIX веке по этой модели массово образовывались фамилии и у крестьян, и у духовенства.

Фамилия Мячковская не относится к числу самых распространённых, но встречается в основном в центральных областях России, на Украине и в Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они были выходцами из одного из сёл с названием Мячково, а сама фамилия закрепилась в том виде, в каком её записали при переписи или при переселении.