Фамилия Мячкина — женская форма, мужская — Мячкин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу «мячк-». Самое прямое, что приходит в голову — связь с мячом. Однако в русских прозвищах «Мяч» или «Мячко» редко относилось к игрушке. Скорее всего, так называли круглого, полного человека — то есть прозвище было дано по внешности. В старину слово «мяч» могло означать не только спортивный снаряд, но и нечто округлое, вздутое.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Мячкин — сын Мячки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на -а, -я. То есть сначала было прозвище Мячка (уменьшительное от Мяч), а затем от него пошла фамилия.

Есть и другая, менее очевидная версия, которую приводят ономасты, например, в словаре Б. Унбегауна. Основа могла быть связана с глаголом «мякать» — мять, разминать, делать мягким. В таком случае прозвище Мячка могли дать работнику, который мял кожу, лён или глину — ремесленнику, чья профессия требовала разминания материала. Эта версия правдоподобна, если фамилия встречалась в регионах с развитыми кожевенными или текстильными промыслами.

Географически фамилия Мячкин (и Мячкина) чаще фиксируется в центральных областях России, в частности в бывшей Рязанской губернии и на юге Подмосковья. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении прозвища — возможно, в одном селе или уезде. Среди однокоренных можно назвать Мячков, Мячиков, Мякушев — все они восходят к той же образной основе, но с разными суффиксами.

Таким образом, предок носительницы фамилии Мячкина был либо человеком приметной круглой фигуры, за что получил прозвище Мячка, либо мастеровым, чья работа была связана с разминанием сырья. Оба варианта в равной степени возможны, но первый — более распространён в русской антропонимии.