Фамилия Мялькаев — редкий случай, когда при разборе сразу упираешься в неочевидную основу. В ней нет привычного отчества от крестильного имени (вроде Иванов или Петров), и это заставляет искать корни в прозвище, диалектном слове или иноязычном заимствовании. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: Мялькаев буквально значит «сын Мялькая» или «человек из рода Мялькая».

Самая прямая версия отталкивается от русского глагола «мялькать» — старого диалектного слова, означающего «мелькать, маячить, быстро двигаться». В говорах Вологодчины, Архангельской и Пермской губерний «мялькать» фиксируется именно в этом смысле. Прозвище Мялькай могли дать человеку вертлявому, непоседливому или тому, кто постоянно попадался на глаза. Фамилия с таким корнем — явление штучное, и её география, скорее всего, привязана к северным и северо-восточным областям России.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с финно-угорскими языками, поскольку в тех же северных регионах русские фамилии нередко вбирали местные основы. В коми-пермяцком, например, есть слово «мяльк» — «мягкий», «вялый». Тогда Мялькаев могло бы означать «сын мягкого, спокойного человека». Однако для такого толкования нет убедительных параллелей в документах, и версия с русским диалектным глаголом выглядит надёжнее.

Сравнение с однокоренными фамилиями тоже показательно. Мяльков, Мялкин, Мяльцев встречаются в переписях XVII–XVIII веков, но все они крайне редки. Унбегаун в своём словаре не упоминает Мялькаева, что подтверждает: фамилия не попала в общерусский массив и осталась локальной. Встретить Мялькаева сегодня можно скорее в Пермском крае, Кировской области или в Удмуртии — именно там сохранились старые севернорусские говоры с глаголом «мялькать».

Запись фамилии устойчива: ни вариантов через «о» (Мялькоев), ни двойных согласных в документах не зафиксировано. Это говорит о том, что фамилия сложилась поздно, когда письменная фиксация уже была единообразной. По сословной принадлежности предки Мялькаевых, скорее всего, были государственными или черносошными крестьянами — дворянских родов с такой фамилией не известно.