Фамилия Мялькина образована от прозвища Мялька. Это типичная русская модель именования: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть изначально Мялькина означало «дочь или жена Мяльки». Мужской вариант фамилии — Мялькин, и именно он лежит в основе женской формы, которую вы ищете.

Происхождение самого прозвища Мялька спорно. Наиболее правдоподобная версия возводит его к литовскому слову malka — «колода», «полено». Такое прозвище мог получить неповоротливый, тяжелый на подъем человек, которого сравнивали с чурбаном. Это объяснимо: в говорах северо-запада России, где исторически были сильны балтийские влияния, подобные заимствования встречались.

Однако есть и вторая гипотеза, чисто русская. Она связывает прозвище с глаголом «мять» и словом «мялка» — так называли и орудие для обработки льна, и самого работника-мяльщика. В этом случае Мялька — профессиональное прозвище мастера, который мял лен или кожи. Появление мягкого знака в фамилии (Мялька вместо Мялка) могло быть случайностью писаря при переписи или следствием народной этимологии, когда слово пытались «облагообразить».

Какая версия вернее? Судя по тому, что фамилия Мялькины встречается преимущественно в центральных и северных областях России, где обработка льна была основным промыслом, профессиональная версия выглядит не менее убедительной, чем «литовская». Возможно, прозвище вообще не имело единого корня: в разных местностях его давали разным людям по разным причинам.

Сам суффикс -ин в фамилии — древний и распространенный, он говорит о том, что фамилия сформировалась в крестьянской или посадской среде, где отчество на -ин было нормой. Дворянские фамилии чаще оканчивались на -ов/-ев, а вот Мялькин — фамилия «простая», народная, что делает её живым свидетельством быта и речи тех, кто её носил.