Фамилия Мямишев — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа «Мям-» сразу вызывает ассоциации с глаголом «мямать» (говорить невнятно) или словом «мямля» (нерешительный, вялый человек). Однако в ономастике прямое прозвище по такому негативному качеству — скорее исключение, чем правило. Чаще всего за неблагозвучной для современного уха основой стоит искажённое имя или иноязычное слово.

Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В татарском и башкирском языках есть корень «мям» или «мәм», восходящий к слову «мәмлә» (сосок, грудь), но в переносном смысле — «любимый», «вскормленный», «родной». Отсюда могло образоваться личное имя Мямя или Мяммәт (вариант Мухаммада). Фамилия Мямишев в таком случае — это патроним: сын Мямяша, то есть потомок человека по имени Мямяш. Суффикс «-ев» указывает на русскую модель оформления, типичную для фамилий из тюркской среды (сравните: Абдушев, Батышев).

Вторая гипотеза — прозвищная. В северных русских говорах, особенно в Вятской и Пермской губерниях, словом «мямля» называли не только медлительного человека, но и того, кто постоянно жуёт, «мямит» (ест без аппетита, тянет). Фамилия могла закрепиться за крестьянином, получившим такое прозвище в быту. Но против этой версии говорит редкость фамилии в центральной России — Мямишевы встречаются преимущественно в Татарстане, Башкортостане и в Оренбургской области, что подкрепляет тюркскую версию.

Интересно, что фамилия не имеет «двойников» с другими суффиксами (нет массовых Мямишиных или Мяминых), что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, родоначальник Мямишевых жил в зоне активного русско-татарского пограничья, где имена и прозвища легко переходили в фамилии по русской модели. В дореволюционных метриках фамилия фиксируется с конца XVIII века в Казанской губернии.

Таким образом, если вы носите фамилию Мямишев, ваши предки с высокой вероятностью были крещёными татарами или мишарями, а сама фамилия восходит к личному имени Мямяш — «любимчик», «родной». Это не про «мямлю», а про тёплое, домашнее прозвище, которое со временем стало родовым.