Фамилия Мямяшев — редкий случай, когда основа прозвища звучит почти как звукоподражание, но на деле скорее всего связана с диалектной лексикой. В фамилии отчетливо выделяется суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Мямяша). Сама основа «Мямяш» — это неканоническое личное имя или прозвище, образованное от глагола «мямлить».

В северных и центральных русских говорах «мямля» — это медлительный, нерешительный человек, который говорит невнятно, тянет слова. Форма «Мямяш» с суффиксом -яш характерна для старых русских прозвищ: такие суффиксы (как -яй, -яш, -уня) придавали слову оттенок ласкательности или пренебрежения. То есть Мямяш — уменьшительное или обиходное прозвище того же корня, что и Мямля.

Менее вероятна, но возможна версия от тюркского имени Мамяш (вариант Мамиш), которое встречается у татар и башкир. В этом случае корень мог быть связан с арабским «мамун» (надёжный) или с тюркским «мама» (грудь, кормилица). Но суффикс -ев в русской фамилии указывает на адаптацию через русскую среду: «сын Мамяша» — и тогда ударение в исходном имени было бы на второй слог (Мямя́ш), а не на первый, как в русском «мямля». Русская огласовка с мягким «м» и безударным первым слогом всё же склоняет к версии о прозвище от диалектного глагола.

Фамилия очень редкая. Встречается в основном в Татарстане и соседних регионах, что не противоречит обеим версиям: русское прозвище могло закрепиться в смешанной среде, а тюркское имя — обрусеть. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: прозвищные фамилии на -ев редко встречались у дворянства до XVIII века.

Однокоренные фамилии — Мямлин, Мямлев — встречаются чаще и увереннее выводятся от «мямли». Мямяшев стоит особняком из-за суффикса -яш, который в русской ономастике нечастый, но хорошо известен по прозвищам вроде Гуляш, Кудряш. Это делает фамилию ценной для лингвистов: она сохранила редкую словообразовательную модель, почти исчезнувшую из живого языка.