Фамилия Мямликов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось за столетия. Её ядро — глагол «мямлить», то есть говорить невнятно, медленно, с запинками или просто тянуть время. В русских говорах у слова был и более широкий смысл: «мямля» называли не только неразборчивого в речи, но и вялого, нерешительного человека, разиню. Понятно, что такое прозвище давали не в обиду, а по характерной черте — по манере говорить или действовать.

Модель образования здесь стандартная для русских фамилий: сначала было прозвище Мямлик (с уменьшительным суффиксом -ик), а затем к нему добавился патронимический суффикс -ов. Получилось «Мямликов» — буквально «сын Мямлика». Интересно, что суффикс -ик в прозвищах часто выполнял не столько уменьшительную, сколько пренебрежительную или бытовую роль: Мямлик — это не «маленький мямля», а скорее «этакий мямля». Такая словообразовательная цепочка встречается реже, чем прямое присоединение -ов к основе, и придаёт фамилии оттенок простонародности.

По географии фамилия тяготеет к центральным и северо-западным областям России — там, где глагол «мямлить» бытовал активнее всего. В южных говорах его почти не знали, поэтому Мямликовы — типичные жители средней полосы. Сословно это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: прозвища по речевым особенностям редко закреплялись в дворянской среде, где больше ценились прозвания по службе или вотчине.

Встречается и спорная версия, связывающая фамилию с диалектным словом «мямля» в значении «неповоротливый, медлительный человек». Но это, по сути, то же самое, только смещён акцент с речи на характер. Более экзотичное предположение — что в основе лежит тюркское слово, но для этого нет никаких лингвистических оснований: корень «мямл-» чисто славянский, звукоподражательный, образованный от повторяющегося «мя-мя» (как невнятное мычание). Так что происхождение фамилии прозрачное и почти не даёт повода для споров.